Algebra Lineal

Sea  \  V \ un \ espacio \ vectorial \ entonces \ cumple \ con: \\  \phantom{1}  \\ 1. \  \ Si \ \vec{u}+\vec{v} \ esta \ en  \ V \  (\ cerrado \ para \ la \ suma )
\\  \phantom{1}   \\ 2. \ \ Si \ \vec{u}+\vec{v} =\vec{v}+\vec{u}\ \  (\ propiedad  \ conmutativa ) \\  \phantom{1}  \\ 3. \ \ Si  \ \vec{u}+(\vec{v}+\vec{w}) =(\vec{u}+\vec{v})+\vec{w}  \  (\ propiedad  \ asociativa ) \\  \phantom{1}  \\ 4. \ \ V  \ tiene  \ el \ vector \ 0 \ tal \ que \ \vec{u}+0=\vec{u} \\  \phantom{1}  \\ 5. \ \ Para  \ cada  \ \vec{u} \ en  \ V \ existe \ un \ vector \ opuesto \ tal que \ \vec{u}+(-\vec{u})=0 \\  \phantom{1}  \\ 6. \ \ c\vec{u}  \ se  \ encuentra \ en  \ V  \\  \phantom{1}  \\ 7. \ \ c(\vec{u}+\vec{v}) =c\vec{u} +c\vec{v} \ (propiedad \ distributiva) \\  \phantom{1}  \\ 8. \ \ (c+d)(\vec{u}) =c\vec{u} +d\vec{u} \ (propiedad \ distributiva)  \\  \phantom{1}  \\ 9. \ \ (c)(d\vec{u}) =cd(\vec{u}) \\  \phantom{1}  \\ 10. \ \ (1)(\vec{u}) =\vec{u}

Sea  \  W \ un \ subconjunto  \ del   \ espacio \ vectorial \ V  \ entonces \ con: \\  \phantom{1}  \\ 1. \  \ 0_V \ \ se\ encuentra \ en  \ W  \\  \phantom{1}  \\  2. \  \ Si \ \vec{u} \ y \ \vec{v} \ se\ encuentran \ en  \ W \ entonces \ \vec{u}+\vec{v} \ está \ en \ W   \\ \phantom{1}  \\ 3. \  \ Si \ \vec{u} \ está \ en  \ W  \ y   \ k  \ es  \ un  \ escalar,  \ k\vec{u}  \ está  \ en  \ W 

Siendo\ B \ la \ base \ canonica  = \lparen 1,0,0 \rparen , \lparen 0,1,0 \rparen, \lparen 0,0,1 \rparen   

y\ B' \ la \ base \  = \lparen 1,0,1 \rparen , \lparen 0,2,0 \rparen, \lparen 0,0,3 \rparen 

la\ matriz \ de \ transformacion \ de \  B' \ a  \ B' \ es \ :
 \begin{pmatrix}
   1 & 0  & 0\\ 
  0   & 2  & 0\\
1 & 0  & 3\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
    B_1\\
 B_2  \\
B_3 \\
\end{pmatrix}